Question

已知y=y₁+y₂，y₁與

x

成正比例，y₂與x-3成反比例，當(dāng)x=4和x=1時(shí)，y的值都等于3，求x=9時(shí)，y的值．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)y=y₁+y₂，y₁與

x

成正比例，y₂與x-3成反比例，得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式，進(jìn)一步把x與y的對(duì)應(yīng)值代入求得函數(shù)的解析式，從而進(jìn)一步根據(jù)自變量的值求得y的值．

解答：解：∵y₁與

x

x成正比例，y₂與x-3成反比例，
∴y₁=a

x

，y₂=

b

x-3

，
又∵y=y₁+y₂，
∴y=a

x

+

b

x-3

．
根據(jù)題意，得：

2a+ b 4-3 =3 a+ b 1-3 =3

，
解得

a= 9 4 b=- 3 2

．
所以y=

9

4

x-

3

2(x-3)

．
當(dāng)x=9時(shí)，則y=

81

4

-

1

4

=20．
故y的值為20．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的一般形式以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法．