Question

某地有一種可食用的野生菌，上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測(cè)，該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格將會(huì)每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160天，同時(shí)，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．

(1)設(shè)x天后每千克該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

(2)若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

(3)李經(jīng)理將這批野生菌存放多少天后出售可獲得最大利潤W元？

(利潤＝銷售總額－收購成本－各種費(fèi)用)

Answer 1

答案：
解析：

分析：由題意，通過建立函數(shù)模型來解決問題．y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝x＋30(1≤x≤160，且x為整數(shù))；P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為P＝(x＋30)(1000－3x)＝－3x2＋910x＋30000；W與x的函數(shù)關(guān)系式為W＝－3x2＋910x＋30000－30×1000－310x，利用配方法即可求出二次函數(shù)的最大值，注意判斷x是否在自變量的取值范圍內(nèi)． 　　解：(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝x＋30； 　　(2)P與x之間的函數(shù)關(guān)系式P＝(x＋30)(1000－3x)＝－3x2＋910x＋30000； 　　(3)W＝－3x2＋910x＋30000－30×1000－310x 　�。剑�3(x－100)2＋30000． 　　所以當(dāng)x＝100時(shí)，W最大＝30000． 　　因?yàn)?00天＜160天，所以存放100天后出售這批野生菌可獲得最大利潤30000元． 　　點(diǎn)評(píng)：通過建立函數(shù)模型來研究實(shí)際問題，是考查同學(xué)們的數(shù)學(xué)建模能力的重要方法，用模型化的思想來研究問題是數(shù)學(xué)的基本方法．