Question

如圖，△ABC為等腰直角三角形∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的中線，△ABD旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)角度是多少度？
（2）四邊形ADCE是正方形嗎？為什么？

Answer 1

（1）∵△ABD旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，
∴旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于∠BAC的度數(shù)，是90°．

（2）四邊形ADCE是正方形，
理由是：∵旋轉(zhuǎn)角是90°，
∴∠DAE=90°，
∵AB=AC，AD是△ABC的中線，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵△ABD旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，
∴∠E=∠ADB=90°，
即∠DAE=∠E=∠ADC=90°，
∴四邊形ADCE是矩形，
∵∠BAC=90°，AD是斜邊BC的中線，
∴AD=DC，
∴矩形ADCE是正方形．