Question

（2013•南通）若關(guān)于x的不等式組

x 2 + x+1 3 ＞0 3x+5a+4＞4(x+1)+3a

恰有三個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：首先利用a表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中的整數(shù)恰好有3個，即可確定a的值．

解答：解：解

x

2

+

x+1

3

＞0，得x＞-

2

5

；
解3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得x＜2a，
∴不等式組的解集為-

2

5

＜x＜2a．
∵關(guān)于x的不等式組

x 2 + x+1 3 ＞0 3x+5a+4＞4(x+1)+3a

恰有三個整數(shù)解，
∴2＜2a≤3，
解得1＜a≤

3

2

．

點(diǎn)評：本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．