已知：關(guān)于x的方程x2-kx-2=0，
（1）求證：不論k取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩個根為x1，x2，且，求最小整數(shù)k．
【答案】分析：（1）證明判別式的值總是大于0即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，寫出兩根之和與兩根之積，代入不等式，解不等式求出k的最小整數(shù)值．
解答：（1）證明：△=（-k）2+8=k2+8＞0，
∴不論k取何值，方程總有兩個不等實數(shù)根；

（2）解：依題意有：
x1+x2=k，x1x2=-2，
∴2k＞，
k＞，
∴最小整數(shù)k=2．
點(diǎn)評：本題考查的是一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，由判別式的值大于0，可以證明方程總有兩個不等實數(shù)根．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到兩根之和與兩根之積，代入不等式求出k的最小整數(shù)值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實數(shù)量，方程總有實數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱；
①求二次函數(shù)y1的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-5，0），且在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立，求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知：關(guān)于x的方程x2+2x=3-4k有兩個不相等的實數(shù)根（其中k為實數(shù)）
（1）則k的取值范圍是
k＜1
；
（2）若k為非負(fù)整數(shù)，則此時方程的根是
-3或1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知：關(guān)于x的方程x2-kx-2=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，如果2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0，求證：a取任何實數(shù)時，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0總有實數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程x2+kx-12=0，求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根．

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