Question

（2011•廣東模擬）閱讀材料，解答下列問題．
例：當a＞0時，如a=6，則|a|=|6|=6，故此時|a|是它本身；當a=0時，|a|=0，故此時|a|是零；
當a＜0時，如a=-6，則|a|=|-6|=6=-（-6），故此時|a|是它的相反數(shù)．
綜上所述，|a|可分三種情況，即|a|=
這種分析方法滲透了數(shù)學的分類討論思想．
問：（1）請仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式的各種展開的情況．
（2）猜想與|a|的大小關系是______|a|．
（3）當1＜x＜2時，試化簡：．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．
解答：解：（1）當a＞0時，如a=3，則，故此時的結果是它本身；
當a=0時，，故此時的結果是零；
當a＜0時，如a=-3，則，故此時的結果是它的相反數(shù)．
綜上所述，的結果可分三種情況，即
（2）=|a|．

（3）∵1＜x＜2，
∴x-1＞0，x-2＜0，
∴=x-1+（2-x）
=1．
點評：解答此題，要弄清以下問題：
①定義：一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當a＞0時，表示a的算術平方根；當a=0時，=0；當a＜0時，二次根式無意義；
②性質(zhì)：=|a|．