Question

計算或化簡：
（1）

1

y-x

+

1

2y-2x

（2）1-

x-y

x+2y

÷

x2-y2

x2+4xy+4y2

（3）(

a+2

a2-2a

-

a-1

a2-4a+4

)÷

4-a

a2-2a

（4）先化簡，再求值：2-

2a+b

a+b

÷

4a2+4ab+b2

a2-b2

，其中a=一1，b=

1

2

．

Answer 1

分析：（1）先把要求的式子進行通分，再合并，即可求出答案；
（2）先把各個分式進行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進行約分，最后再進行通分，即可求出答案；
（3）先把分式進行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后用括號中的每一項分別與括號外的一項進行相乘，然后再進行通分，合并即可求出答案；
（4）先把分式進行因式分解，再把把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進行約分，最后再進行通分，最后把a=一1，b=

1

2

代入即可．

解答：解：1）

1

y-x

+

1

2y-2x

=

1

y-x

+

1

2(y-x)

=

2

2(y-x)

+

1

2(y-x)

=

3

2(y-x)

；

（2）1-

x-y

x+2y

÷

x2-y2

x2+4xy+4y2

=1-

x-y

x+2y

÷

(x+y)(x-y)

(x+2y) 2

=1-

x-y

x+2y

×

(x+2y) 2

(X+y)(x-y)

=1-

x+2y

x+y

=

x+y-x-2y

x+y

=-

y

x+y

；

（3）(

a+2

a2-2a

-

a-1

a2-4a+4

)÷

4-a

a2-2a

=（

a+2

a(a-2)

-

a-1

(a-2) 2

）×

a(a-2)

4-a

=

a+2

4-a

-

a(a-1)

(4-a)(a-2)

=

(a-2)(a+2)-a(a-1)

(4-a)(a-2)

=

1

2-a

；

（4）2-

2a+b

a+b

÷

4a2+4ab+b2

a2-b2

=2-

2a+b

a+b

÷

(2a+b) 2

(a-b)(a+b)

=2-

2a+b

a+b

×

(a+b)(a-b)

(2a+b) 2

=2-

a-b

2a+b

=

3(a+b)

2a+b

，
把a=一1，b=

1

2

代入上式得：原式=

3×(-1+ 1 2 )

2×(-1)+ 1 2

=1．

點評：此題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是把分式進行因式分解，再進行約分，直到化到最簡為止．