如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，且OP∥BC，∠P=∠BAC ．

（１）求證：PA為⊙O 的切線；

（２）若OB=5，OP=，求AC的長．

 

【答案】

解：（１）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=900。

∵OP∥BC，∴∠B=∠AOP。

又∠P=∠BAC ，∴△ABC∽△POA，∴∠PAO=∠ACB=900。

∴PA為⊙O 的切線。

（２）∵OB=5，AB是⊙O的直徑，∴OA=5，AB=2OB=10。

由（１）知，△ABC∽△POA，∴。

又∵OP=，∴。

在Rt△ACB中，。

∴AC的長為8。

【解析】（1）要證PA為⊙O 的切線只要證∠PAO =900，通過直徑所對(duì)圓周角是直角可得∠ACB=900，從而由△ABC∽△POA即可得證。

（2）同（1）△ABC∽△POA，利用相似比求得BC的長即可由勾股定理求得AC的長。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長線上一點(diǎn)，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交⊙O的切線BE于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是
EB
的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點(diǎn)C，作CD⊥AD，垂足為點(diǎn)D，直線CD與AB的延長線交于點(diǎn)E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當(dāng)AB=2BE，DE=2
3
時(shí)，求AD的長．

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