【題目】某公路隧道橫截面為拋物線(xiàn),其最大高度為6米,底部寬度OM12. 現(xiàn)以O點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系.

1直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo);

2求這條拋物線(xiàn)的解析式;

3若要搭建一個(gè)矩形支撐架”AD- DC- CB,使CD點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,AB點(diǎn)在地面OM上,則這個(gè)支撐架總長(zhǎng)的最大值是多少?

【答案】1M12,0) ,P66);

2

3)當(dāng)m=3時(shí),AD+DC+CB有最大值為15.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)所建坐標(biāo)系易求M、P的坐標(biāo);

2)可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式,把O點(diǎn)(或M點(diǎn))坐標(biāo)代入求待定系數(shù)求出解析式;

3)總長(zhǎng)由三部分組成,根據(jù)它們之間的關(guān)系可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),用含m的式子表示三段的長(zhǎng),再求其和的表達(dá)式,運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解.

試題解析:(1M12,0),P6,6).

設(shè)拋物線(xiàn)解析式為:

y=ax-62+6

拋物線(xiàn)y=ax-62+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0

0=a0-62+6,即a=-

拋物線(xiàn)解析式為:y=-x-62+6,即y=-x2+2x

設(shè)Am0),則B12-m,0),C12-m,-m2+2m),Dm,-m2+2m).

支撐架總長(zhǎng)AD+DC+CB=-m2+2m+12-2m+-m2+2m

=-m2+2m+12

=-m-32+15

當(dāng)m=3時(shí),有最大值為15.

故這個(gè)支撐架總長(zhǎng)的最大值是15.

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