Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，四邊形ABDE是平行四邊形．求證：
（1）四邊形ADCE是平行四邊形．
（2）四邊形ADCE是矩形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出BD∥AE，BD=AE，推出CD=AE，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；
（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠ADC=90°，根據(jù)矩形的判定推出即可．

解答：（1）證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，
∴BD∥AE，BD=AE，
∵D為BC中點，
∴BD=DC，
∴CD∥AE，CD=AE，
∴四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）證明：∵AB=AC，D為BC中點，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴平行四邊形ADCE是矩形．

點評：本題考查的知識點有：等腰三角形的性質(zhì)（三線合一），有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．題目比較好，難度適中．