Question

如圖，已知直線y=

3

x+4

3

與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線BC與x軸交于點(diǎn)C，且AB=BC．
（1）求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．
（2）求△ABC的面積．
（3）試確定直線BC的解析式．

Answer 1

分析：（1）令y=0求出x的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，令x=0求出y的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)AB=BC可知，點(diǎn)A、C關(guān)于y軸對稱，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)求出AC、OB的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答．

解答：解：（1）令y=0，則

3

x+4

3

=0，
解得x=-4，
令x=0，則y=4

3

，
所以，點(diǎn)A（-4，0），B（0，4

3

），
∵AB=BC，BO⊥AC，
∴點(diǎn)A、C關(guān)于y軸對稱，
∴點(diǎn)C（4，0）；

（2）∵A（-4，0），B（0，4

3

），C（4，0），
∴AC=4-（-4）=8，OB=4

3

，
∴△ABC的面積=

1

2

AC•OB=

1

2

×8×4

3

=16

3

；

（3）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
則

4k+b=0 b=4 3

，
解得

k=- 3 b=4 3

，
所以，直線BC的解析式為y=-

3

x+4

3

．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形的面積，是基礎(chǔ)題，應(yīng)熟練掌握并靈活運(yùn)用．