Question

18．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示的數(shù)為-$\sqrt{2}$，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為n．
（1）求n的值；
（2）求|n+1|+2（n+2$\sqrt{2}$-2）^-1的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律：右加左減的規(guī)律可求出n的值；
（2）把n的值代入，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）∵螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，
∴點(diǎn)B所表示的數(shù)比點(diǎn)A表示的數(shù)大2，
∵點(diǎn)A表示-$\sqrt{2}$，點(diǎn)B所表示的數(shù)為n，
∴n=-$\sqrt{2}$+2；

（2）|n+1|+2（n+2$\sqrt{2}$-2）^-1
=|-$\sqrt{2}$+2+1|+2×（-$\sqrt{2}$+2+2$\sqrt{2}$-2）^-1
=-$\sqrt{2}$+3+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=-$\sqrt{2}$+3+$\sqrt{2}$
=3．

點(diǎn)評 本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，是基礎(chǔ)題，主要利用了在數(shù)軸上向右移動加的規(guī)律，還利用了絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的運(yùn)算．