如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點B的坐標為（3，0），OA=2，∠AOB=60°．
（1）求點A的坐標；
（2）若直線AB交y軸于點C，求△AOC的面積．

【答案】分析：（1）利用∠AOB為60°構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求點A的坐標；
（2）設(shè)出直線AB的解析式，求得與y軸的交點，面積=CO×點A的橫坐標÷2．
解答：解：（1）過點A作AM⊥x軸，垂足為M．
則OM=OAcos60°=，
AM=OAsin60°=2×，
∴點A的坐標為（1，）．

（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．
則有，
解得．
∴直線AB的解析式為y=-x+．
令x=0，得y=，
∴OC=．
∴S△AOC=×OC×OM=××1=．
點評：考查點的坐標的意義及求法、解直角三角形及三角形面積的求法和一次函數(shù)解析式的確定．
（1）求點的坐標往往轉(zhuǎn)化為求線段的長度，一般情況下過點作坐標軸的垂線，構(gòu)造直角三角形．
（2）在坐標系內(nèi)求三角形的面積通常以在坐標軸上的邊為底．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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