Question

關(guān)于x的方程||x-2|-1|=a有三個整數(shù)解，求a的值．

Answer 1

分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得|x-2|-1=±a，然后討論x≥2及x＜2的情況下解的情況，再根據(jù)方程有三個整數(shù)解可得出a的值．

解答：解：①若|x-2|-1=a，
當(dāng)x≥2時，x-2-1=a，解得：x=a+3，a≥-1；
當(dāng)x＜2時，2-x-1=a，解得：x=1-a；a＞-1；
②若|x-2|-1=-a，
當(dāng)x≥2時，x-2-1=-a，解得：x=-a+3，a≤1；
當(dāng)x＜2時，2-x-1=-a，解得：x=a+1，a＜1；
又∵方程有三個整數(shù)解，
∴可得：a=-1或1，根據(jù)絕對值的非負(fù)性可得：a≥0．
即a只能取1．

點評：本題考查含絕對值的一元一次方程，難度較大，掌握絕對值的性質(zhì)及不等式的解集的求法是關(guān)鍵．