從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：

當(dāng)n個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時，它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系，用公式表示出來，并由此計(jì)算：(1)2＋4＋6＋…＋202的值；(2)126＋128＋130＋…＋300的值．

答案：S=n(n+1);10302;18744
解析：

觀察表發(fā)現(xiàn)：和的結(jié)果與加數(shù)的個數(shù)之間有關(guān)系，可表示為S=n(n＋1)

(1)由表中的規(guī)律可知：從2起的加數(shù)個數(shù)等于最后一個偶數(shù)除以2，因而偶數(shù)有=101個，則2＋4＋6＋…＋202＝101×102=10302．

(2)因?yàn)?/FONT>(2)中加數(shù)不是從2起，因此可將前面添上＝2＋4＋6＋…＋124，則×63=3906，再計(jì)算出=2＋4＋6＋…＋124＋126＋…＋300＝×151=22650，所以，S=－=22650－3906=18744．


提示：

(1)中的關(guān)鍵是確定加數(shù)的個數(shù)．(2)中的關(guān)鍵是掌握這種轉(zhuǎn)化的方法．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：

（1）當(dāng)n個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時，它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系，用公式表示出來；
（2）并按此規(guī)律計(jì)算：（a）2+4+6+…+300的值；（b）162+164+166+…+400的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：

（1）當(dāng)n個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時，它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系，用公式表示出來；
（2）按此規(guī)律計(jì)算：①2+4+6+…+200值；②162+164+166+…+400值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拓展探索、綜合提升
從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：
加數(shù)的個數(shù)n S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
（1）若n=8時，則S的值為
72
72
．
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
．
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算102+104+106+…+2002的值（要有過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加（特別地把n個2也看做和），和的情況如下：2=2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5．
（1）請推測從2開始，n個連續(xù)偶數(shù)相加，和是多少？
（2）取n=7，驗(yàn)證（1）的結(jié)論是否正確．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：
加數(shù)的個數(shù)n 連續(xù)偶數(shù)的和S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
（1）如果n=8時，那么S的值為
72
72
；
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
；
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算300+302+304+…+2010+2012的值（要有計(jì)算過程）．

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