Question

【題目】如圖,為一副重疊放置的三角板,其中∠ABC=∠EDF=90°,BC與DF共線(xiàn)，將△DEF沿CB方向平移,當(dāng)EF經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)O時(shí),直線(xiàn)EF交AB于點(diǎn)G,若BC=3,則此時(shí)OG的長(zhǎng)度為（ ）

A. 3B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

分別過(guò)O作OH⊥BC,過(guò)G作GI⊥OH ,由O是中點(diǎn)，根據(jù)平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理，可得H為BC的中點(diǎn)，則可得BH=,再由三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，可得GI=BH=,在等腰直角三角形OGI中，即可求解.

解：過(guò)O作OH⊥BC于H,過(guò)G作GI⊥OH于I ,

∵∠ABC=90°，

∴AB⊥BC，

∴OH∥AB，

又O為中點(diǎn)，

∴H為BC的中點(diǎn)，

∴BH=BC=,

∵GI⊥OH，

∴四邊形BHIG為矩形，

∴GI∥BH,GI=BH=,

又∠F=45°，

∴∠OGI=45°，

∴OG=.