Question

如圖，在△ABC中，AB=10，∠BAC的平分線AD交BD于點(diǎn)D，且BD⊥AD，DE∥AC交AB于E，則DE的長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD=∠BAD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=DE，然后根據(jù)等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得DE=BE，從而得到DE=

1

2

AB．

解答：解：∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠CAD=∠BAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠ADE=∠BAD，
∴AE=DE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE，
∴DE=

1

2

AB，
∵AB=10，
∴DE=

1

2

×10=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及等角的余角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，準(zhǔn)確找出圖中相等的角是解題的關(guān)鍵．