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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，點B關于AC的對稱點B′ 恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，則∠ACB的度數為( )

A.40°B.35°C.60°D.70°

【答案】B

【解析】

連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，依據∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE= ∠BAD，再根據四邊形內角和以及三角形外角性質，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°-∠BAD．

解：如圖，連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，

∵點B關于AC的對稱點B'恰好落在CD上，

∴AC垂直平分BB'，

∴AB=AB'，

∴∠BAC=∠B'AC，

∵AB=AD，

∴AD=AB'，

又∵AE⊥CD，

∴∠DAE=∠B'AE，

∴∠CAE=∠BAD=55°，

又∵∠AEC=90°，

∴∠ACB=∠ACB'=35°，

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點，從一個格點移動到與之相距的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換，例如，在4×4的正方形網格圖形中（如圖1），從點A經過一次跳馬變換可以到達點B，C，D，E等處．現有10×10的正方形網格圖形（如圖2），則從該正方形的頂點M經過跳馬變換到達與其相對的頂點N，最少需要跳馬變換的次數是（　　）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數的圖象的一支在平面直角坐標系中的位置如圖所示，根據圖象回答下列問題：

（1）圖象的另一支在第 象限；在每個象限內，y隨x的增大而 ；

（2）若此反比例函數的圖象經過點（－2，3），求m的值．點A（－5，2）是否在這個函數圖象上？點B（－3，4）呢？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】長方體敞口玻璃罐，長、寬、高分別為16 cm、6 cm和6 cm，在罐內點E處有一小塊餅干碎末，此時一只螞蟻正好在罐外壁，在長方形ABCD中心的正上方2 cm處，則螞蟻到達餅干的最短距離是多少cm.(　　)

A. 7B.

C. 24D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC是等腰三角形，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問題：

（1）如圖①，若點P在線段AB上，且AC=1+，PA=，則：

①線段PB= ，PC= ；

②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數量關系為 ；

（2）如圖②，若點P在AB的延長線上，在（1）中所猜想的結論仍然成立，請你利用圖②給出證明過程；

（3）若動點P滿足，求的值．（提示：請利用備用圖進行探求）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點O是矩形ABCD的中心（對角線的交點），AB=4cm，AD=6cm．點M是邊AB上的一動點，過點O作ON⊥OM，交BC于點N，設AM=x，ON=y，今天我們將根據學習函數的經驗，研究函數值y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律．

下面是某同學做的一部分研究結果，請你一起參與解答：

（1）自變量x的取值范圍是______；

（2）通過計算，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

y/cm

2.40

2.24

2.11

2.03

__

__

2.11

2.24

2.40

請你補全表格（說明：補全表格時相關數值保留兩位小數，參考數據：≈3.04，≈6.09）

（3）在如圖2所示的平面直角坐標系中，畫出該函數的大致圖象．

（4）根據圖象，請寫出該函數的一條性質．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某班級在探究“將軍飲馬問題”時抽象出數學模型：

直線l同旁有兩個定點A、B，在直線上存在點P，使得PA＋PB的值最小．解法：如圖1，作點A關于直線的對稱點，連接，則與直線l的交點即為P，且PA＋PB的最小值為．

請利用上述模型解決下列問題：

（1）幾何應用：如圖2，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，E是AB的中點，P是BC邊上的一動點，則PA＋PE的最小值為 ；

（2）代數應用：求代數式＋ (0≤x≤3)的最小值．

（3）幾何拓展：如圖3，△ABC中，AC＝2，∠A＝30°，若在AB、AC上各取一點M、N使BM＋MN的值最小，最小值是 ；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在第1個△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得在第2個△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得在第3個△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…，按此做法進行下去，第3個三角形中以A3為頂點的內角的度數為 ；第n個三角形中以An為頂點的內角的度數為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF．

（1）判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．

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