Question

（本題10分）某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，于2014年4月開始采用以用戶為單位按月分段收費辦法收取水費，新按月分段收費標準如下：

標準一：每月用水不超過20噸（包括20噸）的水量，每噸收費2．45元；

標準二：每月用水超過20噸但不超過30噸的水量，按每噸元收費；

標準三：超過30噸的部分，按每噸（＋1．62）元收費。（說明：＞2．45）．

（1）居民甲4月份用水25噸，交水費65．4元，求 的值；

（2）若居民甲2014年4月以后，每月用水（噸），應交水費（元），求與之間的函數(shù)關系式,并注明自變量x的取值范圍；

（3）隨著夏天的到來，各家的用水量在不但增加．為了節(jié)省開支，居民甲計劃自家6月份的水費不能超過家庭月收入的2%（居民甲家的月收入為6540元），則居民甲家六月份最多能用水多少噸？

Answer 1

（1）3.28；（2）；（3）40噸 ．

【解析】

試題分析：（1）由前20噸水的費用+超過20噸的水費建立方程求出求解即可；

（2）根據(jù)分段函數(shù)求解的方法當0≤≤20時，當20＜≤30時，當＞30時分別由總費用=單價×數(shù)量就可以求出結論；

（3）先求出前30噸水費，再求出用于繳水費的費用，確定甲用水量的范圍，再建立不等式求出其解即可.

試題解析：【解析】
（1）由題意得，20×2．45＋5＝65．4，

解之得，＝3．28，

答：a的值為3.28.

（2）由題意得：當0≤≤20時，；

當20＜≤30時，；

當＞30時，＝；

即；

（3）6540×2%＝130．8 ，

∵20×2．45＝49；49＋10×3．28＝81．8，

而49﹤81．8﹤130．8，

∴居民甲家6月份用水超過30噸，設他家6月用水噸，得，－65．2≤130．8，

解得，≤40，

答：居民甲家計劃6月份最多用水40噸 ．

考點：一次函數(shù)的應用；一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用.

考點分析： 考點1：一次函數(shù) 函數(shù)的定義：
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個自變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
對函數(shù)概念的理解，主要抓住以下三點：
①有兩個變量；
②一個變量的每一個數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而變化；
③對于自變量每一個確定的值，函數(shù)有且只有一個值與之對應。
例如：y=±x，當x=1時，y有兩個對應值，所以y=±x不是函數(shù)關系。對于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數(shù)：y=|x|，當x=±1時，y的對應值都是1。 理解函數(shù)的概念應扣住下面三點：
（1）函數(shù)的概念由三句話組成：“兩個變量”，“x的每一個值”，“y有惟一確定的值”；
（2）判斷兩個變量是否有函數(shù)關系不僅看它們之間是否有關系式存在，更重要地是看對于x的每一個確定的值。y是否有惟一確定的值和它對應；（3）函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。 函數(shù)的表示方法：
（1）解析法：兩個變量之間的關系有時可以用含有這兩個變量及數(shù)學運算符號的等式來表示，這種表示方法叫做解析法．
（2）列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表格來表示函數(shù)關系，這種表示方法叫做列表法．
（3）圖象法：用圖象表示函數(shù)關系的方法叫做圖象法． 函數(shù)的判定：
①判斷兩個變量是否有函數(shù)關系，不僅看他們之間是否有關系式存在，更重要的是看對于x的每個確定的值，y是否有唯一確定的值和他對應。
②函數(shù)不是數(shù)，他是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。 試題屬性

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