【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E，F，AE，CF分別與BD交于點(diǎn)G和H，且AB=．

（1）若tan∠ABE =2，求CF的長(zhǎng)；

（2）求證：BG=DH．

【答案】（1）4；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的定義，在Rt△CFD中，可求得CF=2DF，利用勾股定理可求得CF的長(zhǎng)；

（2）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合條件可證得△AGD≌△CHB，則可求得BH=DG，從而可證得BG=DH．

試題解析：解：（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CDF=∠ABE，DC=AB=，∵tan∠ABE=2，∴tan∠CDF=2，∵CF⊥AD，∴△CFD是直角三角形，∴=2，設(shè)DF=x，則CF=2x，在Rt△CFD中，由勾股定理可得（2x）2+x2=（）2，解得x=2或x=﹣2（舍去），∴CF=4；

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠GAD=∠HCB=90°，∴△AGD≌△CHB，∴BH=DG，∴BG=DH．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算中，正確的是（　　）

A. 3a2﹣a2＝2B. （a2）3＝a5C. a2a3＝a5D. （2a2）2＝2a4

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【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已點(diǎn)A（3，0）、B（－5，3），將點(diǎn)A向左平移6個(gè)單位到達(dá)C點(diǎn)，將點(diǎn)B向下平移6個(gè)單位到達(dá)D點(diǎn)．

（1）寫出C點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo)：C __________，D ____________ ；

（2）把這些點(diǎn)按A－B－C－D－A順次連接起來(lái)，這個(gè)圖形的面積是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求符合下列條件的拋物線的解析式：

(1)將拋物線y＝－x2先向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°；

(2)拋物線y＝ax2＋1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)；

(3)拋物線y＝ax2－1與直線y＝x＋3的一個(gè)交點(diǎn)是(2，m)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中．點(diǎn)E，F分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形．連接AC交EF于點(diǎn)G．過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CE于點(diǎn)H．若，則=（　　）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．且CE=CF．

（1）求證：直線CA是⊙O的切線；

（2）若BD=DC，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠1＝42°45′，則∠1的余角等于（　�。�

A.47°55′B.47°15′C.48°15′D.137°55′

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓分別交邊AC、AB于D、E兩點(diǎn)，連接BD、DE．若BD平分∠ABC，則下列結(jié)論不一定成立的是（　�。�

A. BD⊥AC B. AC2=2ABAE C. △ADE是等腰三角形 D. BC=2AD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案