Question

如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，順次連接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分別延長(zhǎng)A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至點(diǎn)A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂A₁=C₁A₁，順次連接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2006，最少經(jīng)過________次操作．

Answer 1

4
分析：根據(jù)題意分析可得：每次操作后，△CC₁B₁、△A₁B₁B、△AA₁C₁邊長(zhǎng)變?yōu)椤鰽BC邊長(zhǎng)的2倍，故△A₁B₁C₁面積變大為△ABC面積的7倍；即第n次操作后，面積變?yōu)?ⁿ；故要使得到的三角形的面積超過2006，最少經(jīng)過4次操作．
解答：由題意可得規(guī)律第n次操作后，面積變?yōu)?ⁿ，則7ⁿ≥2006，解得n最小為4．
故最少經(jīng)過4次操作．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．