Question

如圖，△ABC中，∠C是直角，AB＝12cm，∠ABC＝，將△ABC以點B為中心順時針旋轉，使點C旋轉到AB邊延長線上的點D處，求AC邊掃過的圖形(陰影部分)的面積．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]由已知得，∠ABE＝－＝．BC＝AB＝6(cm)． 　　∴S扇形ABE＝π·AB2＝·122＝48π(cm2) 　　S△ABC＝S△BDE， 　　S扇形CBD＝π·BC2＝π·62＝12π(cm2)， 　　∴S陰＝S扇形ABE＋S△BDE－S△ABC－S扇形CBD 　　　　＝S扇形ABE－S扇形CBD 　　　�。�48π－12π＝36π(cm2)． 　　故AC邊掃過的圖形的面積為36πcm2． 　　[剖析]由于陰影部分是不規(guī)則圖形，難以直接求其面積．故將它的面積轉化成規(guī)則圖形的面積和(或差)．

提示：

[方法提煉] 　　在涉及求不規(guī)則圖形的面積時，常運用割補法將它表示成幾個規(guī)則圖形的面積和或差(如本題中的扇形)，然后再運用規(guī)則圖形的面積公式計算其面積．