我們知道：13=1=
1
4
×12×22，13+23=9=
1
4
×22×32，
13+23+33=36=
1
4
×32×42，13+23+33+43=100=
1
4
×42×52…
（1）猜想：13+23+33+…+（n-1）3+n3=
1
4
×
n
n
2×
（n+1）
（n+1）
2．
（2）計算：13+23+33+…+103．
分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)自然數(shù)的立方和等于自然數(shù)的個數(shù)的平方乘比個數(shù)大1的數(shù)的平方，再除以4；
（2）根據(jù)（1）的公式計算即可得解．
解答：解：（1）∵13=1=
1
4
×12×22，
13+23=9=
1
4
×22×32，
13+23+33=36=
1
4
×32×42，
13+23+33+43=100=
1
4
×42×52…，
∴13+23+33+…+（n-1）3+n3=
1
4
×n2×（n+1）2；

（2）13+23+33+…+103
=
1
4
×102×112
=3025．
故答案為：n，（n+1）．
點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出平方的底數(shù)與立方的數(shù)的個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試驗與探究：我們知道分?jǐn)?shù)
1
3
寫為小數(shù)即0.
•
3
，反之，無限循環(huán)小數(shù)0.
•
3
寫成分?jǐn)?shù)即
1
3
．一般地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式．現(xiàn)在就以0.
•
7
為例進(jìn)行討論：設(shè)0.
•
7
=x，由0.
•
7
=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，即10x-x=7，解方程得x=
7
9
，于是得0.
•
7
=
7
9
．
請仿照上述例題完成下列各題：
（1）請你把無限循環(huán)小數(shù)0.
•
5
寫成分?jǐn)?shù)，即0.
•
5
=
 
．
（2）你能化無限循環(huán)小數(shù)0.
•
7
•
3
為分?jǐn)?shù)嗎？請仿照上述例子求解之．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試驗與探究：我們知道分?jǐn)?shù)
1
3
寫為小數(shù)即0.
•
3
，反之，無限循環(huán)小數(shù)0.
•
3
寫成分?jǐn)?shù)即
1
3
．一般地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式．現(xiàn)在就以0.
•
7
為例進(jìn)行討論：設(shè)0.
•
7
=x，由0.
•
7
=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，即 10x-x=7，解方程得x=
7
9
于是得，0.
•
7
=
7
9
．
請仿照上述例題完成下列各題：
（1）請你能把無限循環(huán)小數(shù)0.
•
5
寫成分?jǐn)?shù)，即0.
•
5
=
5
9
5
9
．
（2）你能化無限循環(huán)小數(shù)0.
•
7
•
3
為分?jǐn)?shù)嗎？請仿照上述例子求解之．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道分?jǐn)?shù)
1
3
寫為小數(shù)即0.
•
3
；反之，無限循環(huán)小數(shù)0.
•
3
寫成分?jǐn)?shù)即
1
3
．一般地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式．現(xiàn)在就以0.
•
7
為例進(jìn)行討論：
設(shè)0.
•
7
=x，由0.
•
7
=0.7777…，易得10x=7.777…．可知，10x-x=7.777…-0.777…=7，即10x-x=7，
解方程得x=
7
9
，于是得，0.
•
7
=
7
9
．
請仿照上述例題，回答下列各題：
請你將無限循環(huán)小數(shù)0.0
•
4
•
7
．寫成分?jǐn)?shù)，即0.0
•
4
•
7
=
47
990
47
990
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道分?jǐn)?shù) 
1
3
 寫為小數(shù)即 0.
•
3
；反之，無限循環(huán)小數(shù)0.
•
3
寫成分?jǐn)?shù)即
1
3
．一般地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式．現(xiàn)在就以 0.
•
7
為例進(jìn)行討論：
設(shè)0.
•
7
=x，由0.
•
7
=0.7777…，易得10x=7.777…．可知，10x-x=7.777…-0.777…=7，即 10x-x=7，
解方程得x=
7
9
，于是得，0.
•
7
=
7
9
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請仿照上述例題，回答下列各題：
（1）請你將無限循環(huán)小數(shù)0.
•
4
寫成分?jǐn)?shù)，即0.
•
4
=
4
9
4
9
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（2）請你將無限循環(huán)小數(shù)0.
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3
•
7
寫成分?jǐn)?shù)，即0.
•
3
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7
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37
99
37
99
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