已知等腰△ABC中,AD為底邊BC上的高,E為射線AD上一點(diǎn),若滿足△ABE,△AEC,△BDE均為等腰三角形,則∠BAC=
 
°.
考點(diǎn):等腰三角形的判定與性質(zhì)
專題:
分析:由△ABC,△ABE,△AEC是等腰三角形,得出四邊形ABEC是菱形,進(jìn)而得出BD=DC,AD=DE,根據(jù)△BDE為等腰三角形,∠BDE=90°,得出AE=BC,從而證得四邊形ABEC是正方形,即可求得∠BAC=90°
解答:解:①E在線段AD上時(shí),
∵△BDE均為等腰三角形,
∴∠BED=45°,
∵△ABE,△AEC均為等腰三角形,
∴∠BAE=∠ABE=∠CAE=∠ACE,
∴∠BED=2∠BAE,
∴∠BAC=45°;
②E在AD延長線上且AB=BE時(shí),
∵△ABE,△AEC是等腰三角形,AB=AC,
∴AB=AC=BE=EC,
∴四邊形ABEC是菱形,
∴BD=DC,AD=DE,
∵△BDE為等腰三角形,∠BDE=90°,
∴BD=DE,
∴AE=BC,
∴四邊形ABEC是正方形,
∴∠BAC=90°;
③E在AD延長線上且AE=BE時(shí),
∵△BDE均為等腰三角形,
∴∠BED=45°,
∵△ABE,△AEC均為等腰三角形,
∴∠BAE=∠ABE=∠CAE=∠ACE,
∴∠BAE=
1
2
(180°-BAE)=
1
2
(180°-45°),
∵∠BAC=2∠BAE=180°-45°=135°
∴∠BAC=135°
故答案為45或90或135.
點(diǎn)評:本題考查等腰三角形的性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì),正方形的判定和性質(zhì).
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