精英家教網如圖，以等邊△OAB的高OC為邊向逆時針方向作等邊△OCD，CD交OB于點E，再以OE為邊向逆時針方向作等邊△OEF，EF交OD于點G，再以OG為邊向逆時針方向作等邊△OGH，…，按此方法操作，最終得到△OMN，此時點N在OA上．若AB=1，則ON的長為（　�。�
A、(
3
2
)12
B、(
3
2
)10
C、(
3
3
)12
D、(
3
3
)10
分析：利用正三角形的性質和正三角形的邊長求得OC的長，然后逆時針旋轉30°后可以求得OE的長，直至線段ON與線段OA重合，一共旋轉了10次，從而可以求得ON的長．
解答：解：∵OC為等邊三角形的高，且等邊三角形的邊長為1，
∴NC=
3
2
，
∵△OCD為等邊三角形，
∴∠OCD=60°，
∴OE⊥CD，
∴OE=
3
2
×
3
2
=（
3
2
）2，
以此類推，當ON與OA重合時，一共旋轉了10次，
∴ON的長為（
3
2
）10．
故選B．
點評：本題考查了正三角形的性質，解題的關鍵是正確地得到一共旋轉了多少次．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸，點O為坐標原點，使點A在第一象限建立平面直角坐標系，其中△OAB邊長為6個單位，點P從O點出發(fā)沿折線OAB向B點以3單位/秒的速度向B點運動，點Q從O點出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點運動，兩點同時出發(fā)，運動時間為t（單位：秒），當兩點相遇時運動停止．
精英家教網
（1）點A坐標為
 
，P、Q兩點相遇時交點的坐標為
 
；
（2）當t=2時，S△OPQ=
 
；當t=3時，S△OPQ=
 
；
（3）設△OPQ的面積為S，試求S關于t的函數(shù)關系式；
（4）當△OPQ的面積最大時，試求在y軸上能否找一點M，使得以M、P、Q為頂點的三角形是Rt△？若能找到請求出M點的坐標，若不能找到請簡單說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（原創(chuàng)題）如圖，以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸，點O為坐標原點，使點A在第一象限建立平面直角坐標系，其中△OAB邊長為4個單位，點P從O點出發(fā)沿折線OAB向B點以2個單位/秒的精英家教網速度向終點B點運動，點Q從B點出發(fā)以1個單位/秒的速度向終點O點運動，兩點同時出發(fā)，運動時間為t（單位：秒）．
①直接寫出P與Q點的坐標，并注明t的取值范圍；
②當t=
 
時，PQ⊥OA；當t=
 
時，PQ⊥AB；當t=
 
時，PQ⊥OB；
③△OPQ面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式并指出S的最大值；
④若直線PQ將△OAB分成面積比為3：5兩部分，求此時直線PQ的解析式；若不能請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸，點O為坐標原點，使點A在第一象限建立平面直角坐標系，其中△OAB邊長為4個單位，點P從O點出發(fā)沿折線OAB向B點以2個單位/秒的速度向終點B點運動，點Q從B點出發(fā)以1個單位/秒的速度向終點O點運動，兩個點同時出發(fā)，運動時間為t（秒）．
（1）請用t表示點P的坐標
（t，
3
t）或（t，4
3
-
3
t）
（t，
3
t）或（t，4
3
-
3
t）
和點Q的坐標
（4-t，0）
（4-t，0）
，其中t的取值范圍是
0≤t≤2或2＜t≤4
0≤t≤2或2＜t≤4
；
（2）當t=
4
5
4
5
時，PQ⊥OA；當t=
16
5
16
5
時，PQ⊥AB；當t=
2
2
時，PQ⊥OB；
（3）△OPQ面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式并指出S的最大值；
（4）若直線PQ將△OAB分成面積比為3：5兩部分？求此時直線PQ的解析式；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以等邊△OAB的高OC為邊向逆時針方向作等邊△OCD，CD交OB于點E，再以OE為邊向逆時針方向作等邊△OEF，EF交OD于點G，再以OG為邊向逆時針方向作等邊△OGH，…，按此方法操作，最后得到△OMN，此時N在AO延長線上．若AB=1，則ON=
9
16
9
16
．

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