作業(yè)寶已知:如圖,在正方形ABCD中,AC與BD相交于O,點(diǎn)H在AB的延長(zhǎng)線上,AH=AC,AG⊥CH,垂足為G,AG交BD于E,交BC于F.
求證:(1)CG=數(shù)學(xué)公式AF;(2)OE=數(shù)學(xué)公式CF.

證明:(1)∵AH=AC,AG⊥CH,
∴CG=,∠BAF=90°-∠H.
∵在正方形ABCD中,∠HAC=∠ABC=90°,
∴∠BCF=90°-∠H.
∴∠BAF=∠BCG.
又∵AB=BC,
∴△ABF≌△CBH.
∴AF=CH.
∴CG=

(2)取CF的中點(diǎn)P,連接OP,
在正方形ABCD中,∠ABO=∠ACO=90°=45°.
∵AH=AC,AG⊥CH,
∴∠BAE=∠FAC,
∵∠BEF=∠ABE+∠BAF,∠BFE=∠FCA+∠FAC,
∴∠BEF=∠BFE.
∵AO=OC,
∴OP∥AF,
∴∠BOP=∠BEF,∠BPO=∠BFE.
∴∠BOP=∠BPO.
∴OE=FP,

分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件證明△ABF≌△CBH,所以可得到AF=CH,進(jìn)而證明CG=AF;
(2)取CF的中點(diǎn)P,連接OP,利用正方形的性質(zhì)和已知條件證明OE=FP即可.
點(diǎn)評(píng):本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用,等腰三角形判定及性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的運(yùn)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在正方形ABCD中,E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),EB=
12
BC,如果F是AB的中點(diǎn),請(qǐng)你在正方形ABCD上找一點(diǎn),與F點(diǎn)連接成線段,并說(shuō)明它和AE相等的理由.
解:連接
 
,則
 
=AE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=
5
.下列結(jié)論:
①△APD≌△AEB;
②點(diǎn)B到直線AE的距離為
2
;
③EB⊥ED;
④S△APD+S△APB=1+
6

⑤S正方形ABCD=4+
6
.其中正確結(jié)論的序號(hào)是(  )
A、①③④B、①②⑤
C、③④⑤D、①③⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在正方形ABCD中,P是BC上的點(diǎn),且BP=3PC,Q是CD的中點(diǎn).△ADQ與△QCP是否相似?
為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,在正方形ABCD中,AB=8,點(diǎn)E在邊AB上點(diǎn),CE的垂直平分線FP 分別交AD精英家教網(wǎng)、CE、CB于點(diǎn)F、H、G,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.
(1)求證:△EBC∽△EHP;
(2)設(shè)BE=x,BP=y,求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出定義域;
(3)當(dāng)BG=
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時(shí),求BP的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是AD、CD的中點(diǎn).
(1)線段AF與BE有何關(guān)系.說(shuō)明理由;
(2)延長(zhǎng)AF、BC交于點(diǎn)H,則B、D、G、H這四個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上.說(shuō)明理由.

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