Question

24、推理填空
如圖，已知∠BDG+∠EFG=180°，∠DEF=∠B．試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并說明理由．
解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°﹙

平角的定義

﹚
∠BDG+∠EFG=180°﹙已知﹚
∴∠BDG=

∠EFD

﹙

同角的補(bǔ)角相等

﹚
∴BD∥EF﹙

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

﹚
∴∠BDE+∠DEF=180°﹙

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

﹚
又∵∠DEF=∠B﹙已知﹚
∴∠BDE+∠B=180°﹙

等量代換

﹚
∴DE∥BC﹙

同旁內(nèi)角互補(bǔ)、兩直線平行

﹚
∴∠AED=∠C﹙

兩直線平行、同位角相等

﹚

Answer 1

分析：先根據(jù)角平分線的定義得出∠EFD+∠EFG=180°，再由同角的補(bǔ)角相等及內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判斷出BD∥EF，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得到∠BDE+∠DEF=180°，進(jìn)而可判斷出DE∥BC，由平行線的性質(zhì)即可得出答案．

解答：解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°（平角的定義），
∠BDG+∠EFG=180°（已知），
∴∠BDG=∠EFD（同角的補(bǔ)角相等），
∴BD∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠BDE+∠DEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠BDE+∠B=180°（等量代換），
∴DE∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)、兩直線平行），
∴∠AED=∠C﹙（兩直線平行、同位角相等）．
故答案為：平角的定義；∠EFD；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯角相等、兩直線平行；兩直線平行、旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)、兩直線平行；兩直線平行、同位角相等．

點評：本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線得判定與性質(zhì)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵，即性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)．