Question

如圖，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A．沿AE所在直線折疊后，△ACE和△ADE重合

B．沿AD所在直線折疊后，△ADB和△ADE重合

C．以A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ACE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△ADB重合

D．以A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ACB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后與△DAC重合

Answer 1

分析：由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=AC，∠BAC=45°，則∠EAD=135°，∠CAE=135°，根據(jù)翻折變換可對(duì)A進(jìn)行判斷；由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，則AB=AE，∠BAC=45°，于是∠BAD=135°，∠DAE=135°，根據(jù)翻折變換可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)前面兩選項(xiàng)的結(jié)論得到∠CAD=90°，∠BAE=90°，AB=AE，AD=AC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到△ACB與△DAC為全等的等腰直角三角形，由于，△ACB與△DAC只能經(jīng)過(guò)翻折和平移才能重合，于是可對(duì)D進(jìn)行判斷．

解答：解：A、由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，則AD=AC，∠BAC=45°，于是∠EAD=135°，∠CAE=135°，所以△ACE≌△ADE，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；
B、由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，則AB=AE，∠BAC=45°，于是∠BAD=135°，∠DAE=135°，所以△ADB≌△ADE，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；
C、由A、B選項(xiàng)得到∠CAD=90°，∠BAE=90°，AB=AE，AD=AC，所以以A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ACE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△ADB重合，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；
D、由于四邊形ABCD是平行四邊形，則△ACB與△DAC為全等的等腰直角三角形，△ACB與△DAC只能經(jīng)過(guò)翻折和平移才能重合，所以D選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及翻折變換．