Question

13．已知A、B兩地相距40km，甲、乙兩人沿同一公路從A地出發(fā)到B地，甲騎摩托車，乙騎自行車，圖中CD、OE分別表示甲、乙離開A地的路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，結(jié)合圖象解答下列問題．
（1）甲比乙晚出發(fā)1小時(shí)，乙的速度是10km/h；
（2）在甲出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇？
（3）甲到達(dá)B地后，原地休息0.5小時(shí)，從B地以原來的速度和路線返回A地，求甲在返回過程中與乙相距10km時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；
（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得當(dāng)甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩人相遇；
（3）根據(jù)題意可以求得甲返回時(shí)的函數(shù)解析式和乙的函數(shù)解析式，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由圖象可得，
甲比乙晚出發(fā)1小時(shí)，乙的速度是：20÷2=10km/h，
故答案為：1，10；
（2）設(shè)甲出發(fā)x小時(shí)，兩人相遇，
[40÷（2-1）]x=10（x+1），
解得，x=$\frac{1}{3}$，
即在甲出發(fā)$\frac{1}{3}$小時(shí)后，兩人相遇；
（3）設(shè)OE所在直線的解析式為y=kx，
20=2k，得k=10，
∴OE所在直線的解析式為y=10x；
設(shè)甲車在返回時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{2.5a+b=40}\\{3.5a+b=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=-40}\\{b=140}\end{array}\right.$，
即甲車在返回時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-40x+140，
∴|-40x+140-10x|=10，
解得，${x}_{1}=\frac{13}{5}$，x₂=3，
即甲在返回過程中與乙相距10km時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值是$\frac{13}{5}$或3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．