Question

如圖1，OM是∠BOC的角平分線，ON是∠AOC的角平分線，且∠AOB=76°．
（1）求∠MON的度數(shù)；
（2）當OC在∠AOB內(nèi)另一個位置時，∠MON的值是否發(fā)生變化？若不變化，請你在圖2中畫圖加以說明；
（3）由（1）、（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當OC在∠AOB外的某一個位置時，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律還成立嗎？請你在圖3中畫圖加以說明．

Answer 1

解：（1）∵OM是∠BOC的角平分線，ON是∠AOC的角平分線，
又∵∠AOB=76°，
∴2∠COM+2∠CON=76°，
∴∠MON=38°．
（2）不發(fā)生變化，當C在如圖點時，仍滿足2∠COM+2∠CON=76°，∠MON的值不發(fā)生變化．
（3）由（1）、（2）發(fā)現(xiàn)了OC在∠AOB內(nèi)任一位置時，∠MON的值不發(fā)生變化，
當OC在∠AOB外時規(guī)律不成立．

分析：根據(jù)題意（1）根據(jù)角平分線定義得出結(jié)果；（2）利用角平分線性質(zhì)證明結(jié)論，并作出圖形；（3）需要分類討論并通過作圖得出結(jié)論．
點評：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，并需要討論作圖得出結(jié)論，難度較大．