Question

已知n為正整數(shù)，一次函數(shù)y=

n+1

n

x+n+l的圖象與坐標(biāo)軸圍成三角形的外接圓面積為π，求此一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：分別令x=0，y=0求出y軸、x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出△ABO外接圓的面積，再根據(jù)勾股定理即可求出n的值，進(jìn)而可求出此一次函數(shù)的解析式．

解答：解：當(dāng)y=0時(shí)，得x=-a，
∴直線與x軸交點(diǎn)為（-n，0），
當(dāng)x=0時(shí)，得y=n+1，
∴直線與y軸的交點(diǎn)為B（0，n+1），
∵Rt△ABO的外接圓面積S=（

|AB|

2

）²π=π，
∴|AB|=2，
由|AO|²+|BO|²=|AB|²，得n²+（n+1）²=2，即n²+n-12=0，
∴n=3，
∴一次函數(shù)的解析式為y=

4

3

x+4．
故答案為：y=

4

3

x+4．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到三角形的外接圓、直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、勾股定理等相關(guān)知識(shí)．