Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在在軸上，點(diǎn)在軸上，、的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)根，且．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)的直線與軸平行，直線交邊或邊于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)為，求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），或

【解析】

（1）由一元二次方程可求得、的長(zhǎng)，利用可求得的長(zhǎng)，則可求得點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）由、、的坐標(biāo)可分別求得直線、的解析式，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，則點(diǎn)在直線上，則可表示出點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，則點(diǎn)在直線上，可表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可表示出的長(zhǎng)，即可求得關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）在（2）中所求的函數(shù)關(guān)系式中分別令，分別求得相應(yīng)的的值，即可求得點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）解方程可得或，

、的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)根，且，

，，

，

，

，且，

，

，即，解得，

；

（2）由（1）可知，，，

設(shè)直線解析式為，

，解得，

直線解析式為，

同理可求得直線解析式為，

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，即時(shí)，則點(diǎn)在直線上，

點(diǎn)坐標(biāo)為，

；

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，即時(shí)，則點(diǎn)在直線上，

點(diǎn)坐標(biāo)為，

；

綜上可知關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為；

（3）在中，令，可得，解得，

，；

在中，令，可得，解得，

；

綜上可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，或．