【題目】已知平行四邊形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于點E,A F∥CE,且交BC于點F.
(1)求證:△ABF≌△CDE;
(2)如圖,若∠1=65°,求∠B的大。
【答案】(1)證明過程見解析;(2)50°
【解析】試題分析:(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,得出∠1=∠DCE,證出∠AFB=∠1,由AAS證明△ABF≌△CDE即可;(2)由(1)得∠1=∠DCE=65°,由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結果.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D, ∴∠1=∠DCE,
∵AF∥CE, ∴∠AFB=∠ECB, ∵CE平分∠BCD, ∴∠DCE=∠ECB, ∴∠AFB=∠1,
在△ABF和△CDE中,, ∴△ABF≌△CDE(AAS);
(2)由(1)得:∠1=∠ECB,∠DCE=∠ECB, ∴∠1=∠DCE=65°,
∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°.
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【題目】下列說法中不正確的是( 。
①過兩點有且只有一條直線
②連接兩點的線段叫兩點的距離
③兩點之間線段最短
④點B在線段AC上,如果AB=BC,則點B是線段AC的中點
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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【題目】正方形OABC的邊長為4,對角線相交于點P,拋物線L經(jīng)過O,P,A三點,點E是正方形內(nèi)的拋物線上的動點.
(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?/span>
①直接寫出O,P,A三點坐標;
②求拋物線L的表達式;
(2)求△OAE與△OCE面積之和的最大值.
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【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AC為⊙O的切線,OC交⊙O于點D,BD的延長線交AC于點E.
(1)求證:∠1=∠CAD;
(2)若AE=EC=2,求⊙O的半徑.
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【題目】三角形的三條中線的交點的位置為( 。
A.一定在三角形內(nèi)
B.一定在三角形外
C.可能在三角形內(nèi),也可能在三角形外
D.可能在三角形的一條邊上
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【題目】五月初,我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣,造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴重洪澇災害,某愛心組織緊急籌集了部分資金,計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區(qū),已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元,用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同
(1)求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元?
(2)經(jīng)調(diào)查,災區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍,若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品,需籌集資金多少元?
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【題目】一件工藝品進價為100元,標價135元售出,每天可售出100件. 根據(jù)銷售統(tǒng)計,一件工藝品每降價1元出售,則每天可多售出4件,要使每天獲得的利潤最大,每件需降價的錢數(shù)為_______元.
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