Question

探索與思考
觀察下列等式：
1³=1²1³+2³=3²1³+2³+3³=6²1³+2³+3³+4³=10²
…
（1）試一試：寫出第五個(gè)等式：______；
（2）想一想：1³+2³+3³+4³+…+10³=55²；
（3）猜一猜：可得出什么規(guī)律？（可用帶字母的等式表示，也可用文字表述）

Answer 1

解：等式左邊的數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)的立方，第幾個(gè)算式就有幾個(gè)自然數(shù)的立方相加，等式的右邊就是左邊的幾個(gè)自然數(shù)的和的平方，照此規(guī)律可得：
（1）第五個(gè)等式：1³+2³+3³+4³+5³=15²；
（2）1³+2³+3³+4³+…+10³=55²；
（3）可得出規(guī)律：1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+…+n）²．
分析：觀察分析可知，等式左邊的數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)的立方，第幾個(gè)算式就有幾個(gè)自然數(shù)的立方相加，等式的右邊就是左邊的幾個(gè)自然數(shù)的和的平方，照此規(guī)律可得．
點(diǎn)評(píng)：通過對(duì)各等式進(jìn)行分析，找出規(guī)律是此題的關(guān)鍵，然后照規(guī)律做題，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．