Question

用總長為32m的籬笆墻圍成一個(gè)扇形的花園．
（1）當(dāng)扇形花園的半徑為6m時(shí)，求扇形花園的面積；
（2）設(shè)扇形花園的半徑為x（m），面積為y（m²），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)扇形花園的半徑為多少時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？此時(shí)，這個(gè)扇形的圓心角約是多少度？（精確到0.1度）

Answer 1

【答案】分析：（1）先計(jì)算出弧長為20cm，然后根據(jù)扇形的面積根據(jù)計(jì)算即可；
（2）先得到扇形的弧長=32-2x，然后根據(jù)扇形的面積得到y(tǒng)=•x•（32-2x），整理即可；
（3）把y=-x²+16x 配成頂點(diǎn)式y(tǒng)=-（x-8）²+64，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題進(jìn)行回答即可，最后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算此時(shí)扇形的圓心角．
解答：解：（1）∵扇形花園的半徑為6m，
∴扇形的弧長=32-2×6=20，
∴扇形花園的面積=×6×20=60（cm²）；

（2）∵扇形花園的半徑為x，
∴扇形的弧長=32-2x，
∴y=•x•（32-2x）
=-x²+16x  （0＜x＜16）；

（3）y=-x²+16x 
=-（x-8）²+64，
∵a=-1＜0，
∴當(dāng)x=8時(shí)，y取最大值64；
∴=64，解得n=114.6度．
所以這個(gè)扇形的圓心角=約為114.6度．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k，當(dāng)a＜0，x=h時(shí)，y有最大值k；當(dāng)a＜0，x=h時(shí)，y有最小值k．也考查了扇形的面積公式．