Question

9、以下展示四位同學(xué)對(duì)問(wèn)題“已知a＜0，試比較2a和a的大小”的解法，其中正確的解法個(gè)數(shù)是（　�。�
①方法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a；
②方法二：∵a＜0，即2a-a＜0，∴2a＜a；
③方法三：∵a＜0，∴兩邊都加a得2a＜a；
④方法四：∵當(dāng)a＜0時(shí)，在數(shù)軸上表示2a的點(diǎn)在表示a的點(diǎn)的左邊，∴2a＜a．

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答．不等式的性質(zhì)：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

解答：解：①：∵2＞1，a＜0，不等式兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)a，不等號(hào)的方向改變．∴2a＜a；故本選項(xiàng)正確；
②∵a＜0，即2a-a＜0，不等式兩邊加同一個(gè)數(shù)-a，不等號(hào)的方向不變．∴2a＜a；故本選項(xiàng)正確；
③∵a＜0，∴兩邊都加a，不等號(hào)的方向不變，∴2a＜a；故本選項(xiàng)正確；
④∵當(dāng)a＜0時(shí)，在數(shù)軸上表示2a的點(diǎn)在表示a的點(diǎn)的左邊，∴2a＜a．故本選項(xiàng)正確；
綜上所述，正確的解法有4種．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式的性質(zhì)、數(shù)軸．?dāng)?shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)．