Question

【題目】已知：a是最小的正整數(shù)，且a，b，c滿足|a+b|+（c﹣5）2=0，請(qǐng)回答問(wèn)題．

（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值；

（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在A、B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+4|（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過(guò)程）

（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)B以每秒n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別以每秒2n個(gè)單位長(zhǎng)度和5n個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)經(jīng)過(guò)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，請(qǐng)問(wèn)：AC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

Answer 1

【答案】（1）a=1，b=﹣1，c=5；（2）﹣8；（3）AC﹣AB的值是不隨著時(shí)間t的變化而改變，是定值2．

【解析】

（1）根據(jù)a是最小的正整數(shù)，即可確定a的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根據(jù)x的范圍，確定x+1，x-1，x+4的符號(hào)，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義即可化簡(jiǎn)；
（3）根據(jù)A，B，C的運(yùn)動(dòng)情況即可確定AB，BC的變化情況，即可確定AB-BC的值．

(1)∵a是最小的正整數(shù)，

∴a =1.

根據(jù)題意得：

（2）∵點(diǎn)P在A、B之間運(yùn)動(dòng)

∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)x滿足：﹣1≤x≤1

∴x+1≥0，x﹣1≤0，x+4＞0

∴|x+1|=x+1，|x﹣1|=﹣（x﹣1），|x+4|=x+4

∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+4|=（x+1）+（x﹣1）﹣2（x+4）=x+1+x﹣1﹣2x﹣8=﹣8

（3）由題意得：AC=（5nt+5）﹣（2nt+1）=3nt+4，AB=（2nt+1）﹣（﹣1﹣nt）=3nt+2

∴AC﹣AB=（3nt+4）﹣（3nt+2）=2

故AC﹣AB的值是不隨著時(shí)間t的變化而改變，是定值2．