Question

已知拋物線的頂點在x軸上，且與y軸交于A點. 直線經(jīng)過A、B兩點，點B的坐標(biāo)為（3，4）.

（1）求拋物線的解析式，并判斷點B是否在拋物線上；

（2）如果點B在拋物線上，P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E，設(shè)線段PE的長為h ，點P的橫坐標(biāo)為x.當(dāng)x為何值時，h取得最大值，求出這時的h值.

 

Answer 1

【答案】

（1) 不在；（2）當(dāng)時，h有最大值.

【解析】

試題分析：（1)∵拋物線的頂點在x軸上，

∴.

∴b=±2.

∴拋物線的解析式為或

將B（3，4）代入，左=右，

∴點B在拋物線上.

將B（3，4）代入，左≠右，

∴點B不在拋物線上

（2）∵A點坐標(biāo)為（0，1），點B坐標(biāo)為（3，4），直線過A、B兩點

∴.∴

∴.

∵點B在拋物線上.

設(shè)P、E兩點的縱坐標(biāo)分別為y_P和y_E .

∴ PE=h=y_P－y_E

=(x+1)－(x²－2x+1)

=－x²+3x.

即h=x²+3x(0＜x＜3).

∴當(dāng)時，h有最大值

最大值為.

考點：二次函數(shù)綜合題．