Question

已知：A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC是銳角，連接OB、OC，求證：∠BAC=∠BOC．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出三種圖形解答：（1）圓心在圓周角一邊上，利用等腰三角形的性質(zhì)；
（2）圓心在圓周角內(nèi)部，利用（1）的結(jié)論；
（3）圓心在圓周角外部，利用（1）的結(jié)論．
解答：解：如圖所示：（1）圓心在圓周角一邊上．
∵OA=OC，
∴∠A=∠C，
又∵∠BOC=∠A+∠C，
∴∠BAc=∠BOC．

（2）由（1）可得，∠BAD=∠BOD，∠CAD=∠COD，
所以∠BAD+∠CAD=∠BOD+∠COD=（∠BOD+∠COD）=∠BOC，
即∠BAC=∠BOC．

（3）由（1）可得，∠BAD=∠BOD，∠CAD=∠COD，
所以∠CAD-∠BAD=∠COD-∠BOD=（∠COD-∠BOD）=∠BOC．
即∠BAC=∠BOC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，解答此題的關(guān)鍵是分類討論，并且會(huì)利用求出的結(jié)論解答后面的問題．