【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠B=60°，∠C=45°．
（1）求∠BAC的度數(shù)．
（2）若AD=2 ，求AC和AB的長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，

∴∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75


（2）解：∵AD⊥BC，

∴△ADC是直角三角形，

又∵∠C=45°，

∴AD=DC，

∴根據(jù)勾股定理，得2AD2=AC2，即AC=2 ．

在Rt△ABD中，∵AD=2 ，∠B=60°，

∴AB= =4．


【解析】（1）直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BAC的度數(shù)；（2）先根據(jù)∠C=45°判斷出△ADC的形狀，再由勾股定理即可求出AC，在Rt△ABD中，根據(jù)AB= ，即可求出AB．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】不等式x+3＜2的解集是_____．

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【題目】已知，如圖，∠BAG=45°，∠AGD=135°，∠E=∠F．求證：∠BAE=∠CGF．

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【題目】給出下列命題： ①在直角三角形ABC中，已知兩邊長(zhǎng)為3和4，則第三邊長(zhǎng)為5；
②△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC是直角三角形；
③三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2 ， 則△ABC是∠C為直角的直角三角形；
④△ABC中，若 a：b：c=1：2： ，則這個(gè)三角形是直角三角形．
其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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【題目】（在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，經(jīng)過對(duì)角線交點(diǎn)O的直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接AF、CE．

（1）如圖（1），依據(jù)下列條件在普通四邊形、梯形、普通平行四邊形、矩菱形或正方形中選擇填空：旋轉(zhuǎn)過程中四邊形AFCE始終為；
當(dāng)點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)時(shí)四邊形AFCE為；
當(dāng)EF⊥AC時(shí)四邊形AFCE為；
（2）如圖（1），當(dāng)EF⊥AC時(shí)，求AF的長(zhǎng)；
（3）如圖（2），在（2）的基礎(chǔ)上，若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→F→B→A運(yùn)動(dòng)一周停止，速度為每秒5厘米；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿C→D→E→C運(yùn)動(dòng)一周停止，速度為每秒4厘米，在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，第幾秒時(shí)，四邊形APCQ是平行四邊形？

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【題目】如圖，在△ABC中，DE分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連CF

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面積．

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【題目】某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤(rùn)，應(yīng)將銷售價(jià)格降低多少元？

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【題目】據(jù)教育部統(tǒng)計(jì)，參加2016年全國(guó)統(tǒng)一高考的考生有940萬人，940萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為人．

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【題目】在－1，0，-3，5這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）

A. －1 B. 0 C. -3 D. 5

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