（1998•黃岡）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是BC邊上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，則直徑AM的長(zhǎng)為    ．
【答案】分析：如圖，連接BM．利用勾股定理得AB=10，AC=3；由AM是直徑，可得∠ABM=90°．所以sinC=sinM=AD：AC=AB：AM，根據(jù)這個(gè)比例式可以求出AM．
解答：解：連接BM．
∵AD是BC邊上的高，
∴△ABD，△ADC都是直角三角形，
由勾股定理得，AB===10，
AC===3；
又∵AM是直徑，則∠ABM=90°，
由圓周角定理知，∠C=∠M，
∴sinC=sinM，即AD：AC=AB：AM，6：3=10：AM，
解得AM=5．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了直徑所對(duì)的圓周角是直角，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，正弦的概念，勾股定理等來(lái)求解，綜合性較強(qiáng)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1998•黃岡）如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF為⊙O的直徑，下列結(jié)論：①∠ABP=∠AOP；②
BC
=
DF
；③PC•PD=PE•PO．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1998•黃岡）如圖，直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0），以AB為直徑作⊙P與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)D是拋物線與⊙P的第四個(gè)交點(diǎn)（除A、B、C三點(diǎn)以外），求直線MD的解析式；
（3）判定（2）中的直線MD與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1998•黃岡）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，分別過(guò)A、C兩點(diǎn)作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、ND分別交l2于Q、P．求證：四邊形PQMN是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1998•黃岡）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是直徑，以頂點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓交⊙O于F點(diǎn)，交BC于G點(diǎn)（AB＜OB）．AD⊥BC于D，AD與BF交于E點(diǎn)，OF交⊙A于H點(diǎn)．求證：
（1）△ABE是等腰三角形；
（2）
FH
2AE
=
BF
BC
．

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