已知拋物線y＝(1－m)x2＋4x－3開口向下，與x軸交于A(x1，0)和B(x2，0)兩點，其中x1＜x2．

(1)求m的取值范圍；

(2)若＋＝10，求拋物線的解析式，并在給出的直角坐標系中畫出這條拋物線；

(3)設這條拋物線的頂點為C，延長CA交y軸于點D．在y軸上是否存在點P，使以P、O、B為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)由題意得，，解得m的取值范圍是1＜m＜;

　　(2)由題意得，x1＋x2＝，x1·x2＝∵＋＝10，即(x1＋x2)2－2x1x2＝10，∴()2－2×＝10．解得m1＝2，m2＝－．經(jīng)檢驗m1＝2，m2＝－是分式方程的解．又1＜m＜，∴m＝2．∴所求拋物線的解析式為y＝－x2＋4x－3圖象略;

　　(3)用待定系數(shù)法、圖象法、全等三角形等方法求出OD＝1．由計算可得，BC＝AC＝AD＝，DB＝，DC＝2．∵BC2＋DC2＝BD2，∴∠BCD＝．(或由A、B、C三點坐標得△ABC為等腰直角三角形)若Rt△POB與Rt△BCD相似，則＝或＝．解得PO＝或PO＝6．∴點P的坐標為(0，6)、(0，－6)、(0，)、(0，－)


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y＝－x2＋2mxm2m＋2．

　�。�1）判斷拋物線的頂點與直線L：y＝-x＋2的位置關系；

　�。�2）設該拋物線與x軸交于M、N兩點，當OM?ON＝4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（－3，0），與y軸交于點C.

1.求拋物線的解析式；

2.設拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

3.如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時的點E的坐標.

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（十一）所示，在平面直角坐標系Oxy中，已知點A(－，0)，點C(0，3)，點B是x軸上一點(位于點A的右側(cè))，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點C．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）已知拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過A、B兩點，求拋物線的解析式；
（3）線段BC上是否存在點D，使△BOD為等腰三角形．若存在，則求出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省常州小河中學初三上學期期末考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖①，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（－3，0），與y軸交于點C.

（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.
（3）如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時的點E的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年內(nèi)蒙古九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點A(0，1)、B（3，）兩點，BC⊥x軸，垂足為C．點P是線段AB上的一動點（不與A，B重合），過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設點P的橫坐標為t．

(1)求此拋物線的函數(shù)表達式；

(2)連結AM、BM，設△AMB的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；

(3)連結PC，當t為何值時，四邊形PMBC是菱形．（10分）

 

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