Question

如圖，D、E在線段BC上．下列說法：①以A為頂點(diǎn)的角共有6個(gè)：②圖中有2對互補(bǔ)的角；③若∠BAE=m°，∠CAD=n°，則∠BAC-∠DAE=（m+n）°；④若BC=11，BD：CE=2：l，DE=BD+3，則S_△ABD：S_△ADE：S_△ACE=4：5：2．其中說法正確的是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①③④
3. C.
   ①②④
4. D.
   ②③④

Answer 1

C
分析：①由于以A為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)，可以分別以AB為一邊，分別取AC、AD、AE作為一邊，由此即可得到以A為頂點(diǎn)的角的個(gè)數(shù)；
②圖中互補(bǔ)的角就是分別以C、D為頂點(diǎn)的兩對鄰補(bǔ)角，由此即可確定選擇項(xiàng)；
③由于∠BAE=m°，∠CAD=n°，根據(jù)圖形不能確定∠BAC-∠DAE等于多少，所以不能判定；
④由于BC=11，BD：CE=2：l，DE=BD+3，由此可以分別求出CD、DE的長度，而所求三角形是等高的，由此即可判定選擇項(xiàng)．
解答：①A為頂點(diǎn)的角有6個(gè)，分別是∠BAC、∠BAD、∠BAE、∠CAD、∠CAE、∠DAE，故選項(xiàng)正確；
②圖中互補(bǔ)的角就是分別以C、D為頂點(diǎn)的兩對鄰補(bǔ)角，即∠BCA和∠ACD互補(bǔ)，∠ADE和∠ADC互補(bǔ)，故選項(xiàng)正確；
③∵∠BAE=m°，∠CAD=n°，根據(jù)圖形可以求出∠BAC+∠DAE=（m+n）°，不能求出∠BAC-∠DAE=（m+n）°故選項(xiàng)不正確；
④∵BC=BD+DE+CE=11 ①，BD：CE=2：l，設(shè)CE=x，那么BD=2x，而DE=BD+3=x+3，分別把BD、DE、CE代入①即可得：x=2，∴BD=4，DE=5，CE=2，∴S_△ABD：S_△ADE：S_△ACE=4：5：2，故選項(xiàng)正確．
故選C．
點(diǎn)評：此題分別考查了三角形的面積公式、三角形的中線、高線、角平分線的性質(zhì)，難度不大，都是基礎(chǔ)知識，對于學(xué)生要求熟練掌握這些基礎(chǔ)知識．