求證：如果一個四邊形有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓，那么這個四邊形是正方形．

答案：
解析：

連結(jié)OE、OF、OG、OH．

∵四邊形ABCD與小圓分別切于點E、F、G、H，

∴OE＝OF＝OG＝OH，且OE⊥AB、OF⊥BC、OG⊥CD、OH⊥AD．

∴AB＝BC＝CD＝DA．

∴A、C、B、D是大圓O的四等分點．

∴四邊形ABCD是正方形．


提示：

題目給出的是文字形式，我們首先要轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言．

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于大圓O，且各邊于小圓相切于點E、F、G、H，求證四邊形ABCD是正方形．

要證四邊形ABCD是正方形，只要證明頂點是否是大圓的等分點即可．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•白下區(qū)一模）寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．
命題：如果平行四邊形的一條對角線平分它的一個內(nèi)角，那么這個平行四邊形是菱形．
已知：如圖，
在□ABCD中，對角線AC平分∠DAB（或∠DCB）
在□ABCD中，對角線AC平分∠DAB（或∠DCB）
．
求證：
□ABCD是菱形
□ABCD是菱形
．
證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖里區(qū)一模）若以一個三角形的最長邊所在直線為對稱軸，把這個三角形進(jìn)行翻折，則稱所得的四邊形為準(zhǔn)菱形．
（1）如圖，在以對角線AC所在直線為對稱軸的準(zhǔn)菱形ABCD中，BD平分∠ABC，求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）有同學(xué)說“如果在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC，AC平分BD，那么這個四邊形是平行四邊形”，你認(rèn)為這種說法正確嗎？如果正確，請給出證明；如果不正確，請舉出反例．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．

（1）如圖甲，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0）A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點為頂點，OA、OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；
（2）如圖乙，若C（1，2），那么在圖中所有格點中是否能找到一點D，使以CA、CB為勾股邊的四邊形ACBD是勾股四邊形．如果能找到，請寫出D點的坐標(biāo)（不需要證明）；
（3）如圖丙，AC、BD是四邊形ABCD的兩條對角線，△ABD是等邊三角形，∠DCB=30°．求證：四邊形ABCD是勾股四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：非常講解·教材全解全析數(shù)學(xué)八年級上(配課標(biāo)北師大版) 課標(biāo)北師大版 題型：047

求證：如果平行四邊形四個內(nèi)角的平分線能夠圍成一個四邊形，那么這個四邊形是矩形．

如圖，已知□ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H．

求證：四邊形EFGH是矩形．

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