如圖，等腰梯形中，，=2，=8，．

的頂點(diǎn)在邊上移動(dòng)，一條邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)，另一邊與交于點(diǎn)，聯(lián)接AF．

（1）設(shè)，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；

（2）若為等腰三角形，求出的長(zhǎng)．

 (1) ∵AB=DC=5， ∴

       而

       ∵

       ∴

       ∴△ABE∽△FEC

       ∴即

       ∴

(2)分別過(guò)A、D作AG、DH垂直于BC分別交于點(diǎn)G、H可推得cos

 若AE=AF，過(guò)點(diǎn)A作AG，

則有cos cos，即

∵△ABE∽△BFC，∴   即   解得x =

 若AF=FE,  同理有  解得x =2-

 若AE=EF,   同理有5=8-x    解得x =3

   ∵0，  ∴當(dāng)x=2,3, 時(shí),  △AEF為等腰△

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖①，等腰梯形中直線l將等腰梯形分成兩部分，這兩部分可以拼成一個(gè)與原等腰梯形面積相等的矩形．請(qǐng)仿照?qǐng)D①的做法，用一條直線將等腰梯形分成兩部分，并將這兩部分拼成與原等腰梯形面積相等的矩形、平行四邊形、三角形．
要求：用符號(hào)或文字簡(jiǎn)要說(shuō)明直線l滿足的條件，并分別在圖②、圖③、圖④中畫(huà)出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 如圖，等腰梯形中，，，為中點(diǎn)，連接，．

（1）求證：；

（2）若，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

求證：．

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年遼寧省八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰梯形中，AB∥DC，AD＝BC=5，DC=7，AB=13，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿AD→DC→CB→BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（12分）

⑴求梯形的高為多少？

⑵分段考慮，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQBC為平行四邊形時(shí)？

⑶在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，與重合？

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2005年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東濰坊卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：選擇題

如圖，等腰梯形中，∥，，交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，則下列關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的一組三角形是（   ）

 

 

A．         B． 

C．         D．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市初三開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，等腰梯形中，，，為中點(diǎn)，連接，．

（1）求證：；

（2）若，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

求證：．

 

 

 

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