Question

如圖，⊙O的直徑AB＝12cm，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C

 

 

（1）若AD＝4cm，求BC的長；

（2）設AD=x，BC=y，求y與x的函數關系式；

（3）梯形ABCD的面積為78cm²，求AD的長

 

Answer 1

解：（1）如圖，過點D作DF⊥BC于點F，

        ∵AM，BN，CD都是⊙O的切線

∴MAO＝∠NBO ＝90°，AD＝DE，CB＝CE

∴四邊形ABFD是矩形

∴BF＝AD＝DE＝4cm，DF＝AB＝12cm

設BC＝CE＝xcm，則CF＝（x-4）cm，CD＝（x+4）cm

在Rt△DCF中，CD²＝DF²+CF²    即   (x+4)²＝12²+（x-4）²

解得X＝9

∴BC的長為9cm                                     ………………3分

（2）由（1）可知DF＝AB＝12cm，當AD=x，BC=y時，CD＝x+y

在Rt△DCF中，CD²＝DF²+CF²   即  (x+y)²＝12²+（y-x）²

     化簡得y=(x>0)                                     ………………6分

(3)  ∵梯形ABCD是直角梯形，則S_梯形ABCD＝

      設AD＝x，則（2）可知BC＝

∴   

化簡得  解得x=4或x=9

∴AD的長為4cm或9cm                             ………………9分

解析:略