如圖所示，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點，且直線O1O2交AB于C，說明AC=BC，AB⊥O1O2．
證明：（方法一）
連接O1A，O1B，O2A，O2B．
∵在△AO1O2和△BO1O2中，
由
O1A=O1B
O2A=O2B
O1O2=O1O2
，
∴△AO1O2≌△BO1O2，
∴∠AO1O2=∠BO1O2；
又O1A=O1B，
∴△O1AC≌△O1BC．
∴AC=BC．
∴∠ACO1=∠BCO1．
∴AB⊥O1O2．

（方法二）
∵O1A=O1B，
∴O1在線段AB的垂直平分線上，
∵O2A=O2B，
∴O2在線段AB的垂直平分線上，
又經過兩點有且只有一條直線，
∴O1O2是線段AB的垂直平分線，
∴AC=BC，
∴AB⊥O1O2．
練習冊系列答案
相關習題

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在△ABC中，∠BAC的平分線AD交△ABC的外接圓⊙O于點E，交BC于點D，過點E作⊙O的切線交AB的延長線于點F，若AD=3
3
，DE=
3
．
求證：
（1）EF∥BC；
（2）AF=2EF．

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如圖，已知圓心為A，B，C的三個圓彼此相切，且均與直線l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半徑分別為a，b，c（0＜c＜a＜b），則a，b，c一定滿足的關系式為（　　）
A．2b=a+cB．
b
=
a
+
c
C．
1
c
=
1
a
+
1
b
D．
1
c
=
1
a
+
1
b

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

“生活處處皆學問”，眼鏡鏡片所在的兩圓的位置關系是（　�。�
A．外離B．外切C．內含D．內切

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O1、⊙O2的半徑均為2cm，⊙O3、⊙O4的半徑均為1cm，⊙O的半徑為3cm，⊙O與其他四個圓均相外切，圖形既關于O1O2所在直線對稱，又關于O3O4所在直線對稱，則四邊形O1O4O2O3的面積為（　　）
A．36cm2B．40cm2C．60cm2D．60cm2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O1、⊙O2的半徑分別是r1=3、r2=5．若兩圓相切，則圓心距O1O2的值是（　　）
A．2或4B．6或8C．2或8D．4或6

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O1與⊙O2外切于點P，AB是兩圓外公切線，A、B為切點，AB與O1O2的延長線交于C點，在AP延長線上有一點E，滿足
AP
AB
=
AC
AE
，PE交⊙O2于D．
（1）求證：AC⊥EC；
（2）求證：PC=EC；
（3）若AP=4，PD=
9
4
，求
BC
EC
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PQ=10，以PQ為直徑的圓與一個以20為半徑的⊙O內切于點P，與正方形ABCD切于點Q，其中A、B兩點在⊙O上．若AB=m+
n
，其中m、n是整數(shù)，求m+n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩個圓的半徑分別為2和7，兩個圓的圓心之間的距離是5，則這兩個圓的位置關系是______．

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