Question

（2009•綿陽(yáng)）李大爺一年前買(mǎi)入了相同數(shù)量的A、B兩種種兔，目前，他所養(yǎng)的這兩種種兔數(shù)量仍然相同，且A種種兔的數(shù)量比買(mǎi)入時(shí)增加了20只，B種種兔比買(mǎi)入時(shí)的2倍少10只．
（1）求一年前李大爺共買(mǎi)了多少只種兔？
（2）李大爺目前準(zhǔn)備賣(mài)出30只種兔，已知賣(mài)A種種兔可獲利15元/只，賣(mài)B種種兔可獲利6元/只．如果要求賣(mài)出的A種種兔少于B種種兔，且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣(mài)兔方案？哪種方案獲利最大？請(qǐng)求出最大獲利．

Answer 1

【答案】分析：（1）等量關(guān)系為：種種兔的數(shù)量增加了20只B=種種兔的2倍少10只，據(jù)此列方程即可求解；
（2）關(guān)系式為：A種種兔少于B種種兔；共獲利≥280，根據(jù)這兩個(gè)不等關(guān)系列不等式組即可求解．
解答：解：
（1）設(shè)李大爺一年前買(mǎi)A、B兩種種兔各x只，則由題意得
x+20=2x-10
解得x=30
即一年前李大爺共買(mǎi)了60只種兔．

（2）設(shè)李大爺賣(mài)A種兔y只，則賣(mài)B種兔30-y只，則由題意得
y＜30-y①
15y+（30-y）×6≥280②
解①得y＜15
解②得y≥
即≤y＜15．
∵y是整數(shù)，≈11.11
∴y=12，13，14．
即李大爺有三種賣(mài)兔方案
方案一：賣(mài)A種種兔12只，B種種兔18只；可獲利12×15+18×6=288（元）；
方案二：賣(mài)A種種兔13只，B種種兔17只；可獲利13×15+17×6=297（元）；
方案三：賣(mài)A種種兔14只，B種種兔16只；可獲利14×15+16×6=306（元）．
顯然，方案三獲利最大，最大利潤(rùn)為306元．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的關(guān)系式和不等關(guān)系式組．利用不等式找出x的取值范圍并根據(jù)實(shí)際意義求得x的值獲取方案是常用的方法，要掌握．