觀察下列成立的式子：數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式…
（1）則第n個(gè)算式為______=______．
（2）如果將上列式子左右相加得：
數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式根據(jù)這個(gè)結(jié)果，則請(qǐng)你直接寫出下列式子的結(jié)果：①數(shù)學(xué)公式=______；
②數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…+數(shù)學(xué)公式=______；
（3）探究并計(jì)算數(shù)學(xué)公式．

解：（1）觀察給出的式子可知：第n個(gè)算式為=-（n為正整數(shù)）；

（2）①
=1-+-+-+…+-
=1-
=；
②+++…+
=1-+-+-+…+-
=1-
=；

（3）
=++++++++
=1-+-+-+…+-
=1-
=．
故答案為：；．
分析：（1）先總結(jié)出通項(xiàng)公式=-（n為正整數(shù)）；
（2）先拆分，再進(jìn)行分式的加減運(yùn)算；
（3）先將分母變形為n（n+1）的形式，再拆分，最后進(jìn)行分式的加減運(yùn)算．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)找規(guī)律的題目，考查了分式的加減，找出通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、觀察下列算式：
①1×3-22=3-4=-1
②2×4-32=8-9=-1
③3×5-42=15-16=-1
④
4×6-52=24-25=-1

…
（1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；
（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái)；
（3）你認(rèn)為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列式子：2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…．
（1）請(qǐng)你以上規(guī)律寫出第4個(gè)等式：
8×10+1=9 2
8×10+1=9 2
；
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫出第n個(gè)等式
2n（2n+2）+1=（2n+1） 2
2n（2n+2）+1=（2n+1） 2
；
（3）你認(rèn)為（2）中所寫的等式一定成立嗎？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列成立的式子：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…
（1）則第n個(gè)算式為
1
n(n+1)
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
（n為正整數(shù)）
1
n
-
1
n+1
（n為正整數(shù)）
．
（2）如果將上列式子左右相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
5
=1-
1
5
=
4
5
根據(jù)這個(gè)結(jié)果，則請(qǐng)你直接寫出下列式子的結(jié)果：①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
=
2008
2009
2008
2009
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
；
（3）探究并計(jì)算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

觀察下列成立的式子：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…
（1）則第n個(gè)算式為______=______．
（2）如果將上列式子左右相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
5
=1-
1
5
=
4
5
根據(jù)這個(gè)結(jié)果，則請(qǐng)你直接寫出下列式子的結(jié)果：①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
=______；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=______；
（3）探究并計(jì)算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
．

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