Question

如圖，在某一時刻，太陽光線恰與坡角為60°的斜坡的坡面垂直，此時測得建筑物AB在坡面上的影長CD為6米，在地平面上的影長BC為9米．試求建筑物AB的高度．

Answer 1

【答案】分析：延長AD交BC的延長線與E，在Rt△DCE中，得到∠E=90°-∠DCE=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到EC=2DC=12m，則AE=21m；在Rt△ABE中，同樣根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=AB，從而可計算出AB．
解答：解：延長AD交BC的延長線于E，如圖，
∴∠DCE=60°，AD⊥DC，DC=6m，
在Rt△DCE中，
∠E=90°-∠DCE=30°，
∴EC=2DC=12m，
而BC=9m，
∴BE=BC+CE=21m，
在Rt△ABE中，
BE=AB，
∴AB=21×=7（m）．
故建筑物AB的高度為7m．
點評：本題考查了坡角的概念：坡角就是斜坡所在平面與水平面的夾角．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．